Principe de la méthode

La méthode de la fausse position permet de déterminer une valeur approchée de la solution d'une équation du type `f(x)=0` , sous certaines hypothèses pour la fonction `f` .

Dans un premier temps, on considère que la fonction  `f` est convexe et croissante sur un intervalle `]a;b[` . On suppose par ailleurs que `f(a)<0`  et que `f(b)>0` . La fonction  `f` s'annule donc sur l'intervalle  `[a;b]` (il s'agit du théorème des valeurs intermédiaires qui est abordé dans le chapitre sur la continuité).

On trace alors la sécante qui relie les points de la courbe de  `f` de coordonnées `(a ;f(a))`  et `(b; f(b))` . Cette sécante coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse `a_1` .

On recommence alors le procédé en traçant la sécante qui relie les points de la courbe représentative de  `f` de coordonnées `(a_1 ;f(a_1))`  et `(b; f(b))` . Cette sécante coupe l'axe des abscisses en un point d'abscisse `a_2` .

On construit ainsi une suite  `(a_n)` qui convergera alors vers une solution de l'équation `f(x)=0` (on pose par ailleurs \(a_0=a\) ).